Идентификация полиномиальных моделей статических характеристик нагрузки по напряжению по результатам пассивного эксперимента

Введение. Задание электрических нагрузок в виде статической характеристики нагрузки по напряжению позволяет повысить точность расчёта режимных параметров при определении допустимых режимов работы энергосистем. Для сбора массивов данных может быть использован пассивный эксперимент, однако статистическая обработка данных позволяет определить только линейные модели статических характеристик. Значительная погрешность при получении полиномиальной модели связана с малым диапазоном изменения напряжения в пассивном эксперименте и влиянием реакции сети на напряжение в узле нагрузки.

Цель – разработка методики, позволяющей определить полиномиальные модели статических характеристик по напряжению из линейных моделей.

Материалы и методы. В статье предложена методика, основанная на первоначальном определении линейной модели статических характеристик, определённых EM-алгоритмом кластеризации, с дальнейшим осуществлением оптимизации с ограничениями типа равенств по методу Лагранжа и применением итерационного метода Ньютона.

Результаты и обсуждение. В результате получены полиномиальные модели статических характеристик нагрузки по напряжению для крупного промышленного потребителя. Коэффициенты полиномиальной модели были введены в программно-вычислительный комплекс для расчёта электрических режимов, и выполнено моделирование электрических режимов при последовательном изменении номинальных значений активной и реактивной мощностей узла нагрузки с фиксацией расчётных значений мощностей узла нагрузки, а также выполнено сравнение с типовыми моделями СХН по напряжению.

Заключение. Величина дисперсии исходных измерений относительно расчётных точек показала, что определенные с помощью предлагаемой методики полиномиальные модели статических характеристик нагрузки по напряжению, обеспечивают более точное ведение режима, чем типовая модель.

1. Milanovic J. V., Yamashita K., Martinez Villanueva S., Djokic S. Z., Korunovic L. M. International industry practice on power system load modeling. IEEE Transactions on Power Systems. 2013. No. 28 (3). P. 3038-3046.

2. Dmitriev S. A., Semenenko S. I., Suvorov A. A. Complex load bus static load characteristics determination using passive experiment method // 17th International Ural Conference on AC Electric Drives, ACED 2018 / Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc. 2018. Vol. 2018. April. P. 1-6. https://doi.org/10.1109/ACED.2018.8341711.

3. Тавлинцев А. С., Суворов А. А. Статистически равновесные состояния нагрузки в задаче идентификации статических характеристик нагрузки // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Энергетика. 2017. Т. 17. № 2. С. 23-28. https://doi.org/10.14529/power170203.

4. Chen F., Liu H.-T., Huang Z., Zhang X.-J. Probabilistic load model based on improved k-means clustering algorithm. Dianli Xitong Baohu yu Kongzhi // Power System Protection and Control. 2013. Vol. 41. P. 128-133.

5. Karpio K., Lukasiewicz P., Nafkha R. Regression Technique for Electricity Load Modeling and Outlined Data Points Explanation // Advances in Intelligent Systems and Computing: International Multi-Conference on Advanced Computer Systems, ACS. 2018. Vol. 889. P. 56-67.

6. Коновалов Ю. С., Кугелевичус И. Б. О возможности определения статических характеристик нагрузки методами математической статистики // Электричество. 1968. № 3. С. 11-13.

7. Гуревич Ю. Е., Либова Л. Е. Об определении характеристик нагрузки по напряжению методом пассивного эксперимента // Электричество. 1972. № 2. С. 21-24.

8. Hossan M. S., Mesbah Maruf H. M., Chowdhury B. Comparison of the ZIP load model and the exponential load model for CVR factor evaluation // IEEE Power & Energy Society General Meeting. 2017. P. 1-5. https://doi.org/10.1109/PESGM.2017.8274490.

9. Ram S., Daram S., Venkataramu P. S., Nagaraj M. Analysis of exponential and polynomial load models using Newton-Raphson method with hybrid power flow controller // International Journal of Control and Automation. 2018. Vol. 11. No. 11. P. 43-56. https://doi.org/10.14257/ijca.2018.11.11.04.

10. Pankratov A. V., Batseva N. L., Polyakova E. S., Tavlintsev A. S., Lapatin I. L., Lipnitskiy I. Y. Application of expectation maximization algorithm for measurement-based power system load modeling // International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON - April 2019). Tomsk, 2019. P. 1-5.

11. Тавлинцев А. С. Развитие методов идентификации статических характеристик комплексного узла нагрузки: дис. ... канд. техн. наук. Екатеринбург, 2018. 172 с.: ил.

12. Rodriguez-Garcia L., Perez-Londono S., Mora-Florez J. Measurement-based exponential recovery load model: Development and validation // DYNA. 2015. Vol. 82. P. 131-140.

13. Воронцов К. В., Потапенко А. А. Модификации EM-алгоритма для вероятностного тематического моделирования // Машинное обучение и анализ данных. 2013. T. 1. № 6. С. 657-686.

14. Бацева Н. Л., Жуйков А. К. Метод обработки измерений в задаче идентификации полиномиальных статических характеристик нагрузки по напряжению // XXVI Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2023) 24-26 мая 2023. Томск: Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 2023. Т. 1. С. 20-24.

15. Панкратов А. В., Бацева Н. Л., Жуйков А. К., Шувалова А. А., Кондрашов М. А. Методика обработки телеизмерений оперативно-информационного комплекса при определении статических характеристик нагрузки методом активного эксперимента // Вестник ПНИПУ. Электротехника, информационные технологии, системы управления. 2021. № 39. С. 5-33.

16. Бацева Н. Л., Панкратов А. В., Жуйков А. К. Программное обеспечение для определения модели нагрузки по массивам измерений пассивного эксперимента // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. 2022. Т. 11. № 3 (59). С. 51-56.

17. Sugar C. A., James G. M. Finding the Number of Clusters in a Dataset // Journal of the American Statistical Association. 2003. No. 98. P. 750-763.

18. Trench W. F. The Method of Lagrange Multipliers. Research Gate. Texas, USA: Book, 2012. 31 p.

19. Givens G. H., Hoeting J. A. Computational Statistics. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, 2013. P. 24-58.

20. Hansbo P., Lovadina C., Perugia I., Sangalli G. A. Lagrange multiplier method for the finite element solution of elliptic interface problems using non-matching meshes // Math. 2005. No. 100. P. 91-115.

21. Wang Y., Solomon J. M. Intrinsic and extrinsic operators for shape analysis // Handbook of Numerical Analysis. 2019. Vol. 20. P. 41-115.